大约100多年前，大多数人——以及大多数科学家——认为物质是连续的。虽然自古以来，一些哲学家和科学家就推测，如果将物质分解成足够小的碎片，它可能会由非常微小的原子组成，但很少有人认为原子的存在能够被证明。今天，我们已经对单个原子进行了成像，并研究了构成原子的粒子。物质的粒度早已不是新闻。
近几十年来，物理学家和数学家一直在询问空间是否也是由离散的碎片组成的。它是像我们在学校里学到的那样是连续的，还是更像一块布，由单独的纤维编织而成？如果我们能探测到足够小的尺寸尺度，我们会看到空间的原子吗？这些原子是不可约的体积片段，不能分解成更小的东西吗？时间又如何呢：自然是连续变化的，还是世界以一系列非常小的步骤演变，更像是数字计算机那样运作？
过去二十年里，这些问题取得了重大进展。一个名为圈量子引力的奇怪理论预测，空间和时间确实是由离散的碎片组成的。该理论框架内进行的计算所揭示的图景既简单又优美。该理论加深了我们对与黑洞和大爆炸相关的令人费解现象的理解。最重要的是，它是可测试的；它为近期可以进行的实验做出了预测，这将使我们能够检测到空间的原子（如果它们真的存在）。
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量子
我和我的同事在努力解决物理学中一个长期存在的问题时，发展了圈量子引力理论：是否有可能发展出引力的量子理论？为了解释为什么这是一个重要的问题——以及它与空间和时间的粒度有什么关系——我必须先谈谈量子理论和引力理论。
量子力学理论是在 20 世纪的头四分之一形成的，这一发展与物质是由原子构成的这一确认密切相关。量子力学的方程要求某些量，例如原子的能量，只能以特定的、离散的单位出现。量子理论成功地预测了原子以及构成它们的基本粒子和力的性质和行为。在科学史上，没有哪个理论比量子理论更成功。它构成了我们对化学、原子和亚原子物理学、电子学甚至生物学的理解的基础。
在量子力学形成的同一时期，阿尔伯特·爱因斯坦构建了他的广义相对论，这是一个引力理论。在他的理论中，引力是由于空间和时间（它们共同形成时空）被物质的存在而弯曲而产生的。一个粗略的类比是将一个保龄球放在橡胶板上，旁边放一个正在滚动的大理石。这些球可以代表太阳和地球，而橡胶板是空间。保龄球在橡胶板上造成一个很深的凹痕，而这个凹痕的斜坡导致大理石偏向较大的球，就像某种力——引力——将其向那个方向拉一样。类似地，任何一块物质或能量的集中都会扭曲时空的几何形状，导致其他粒子和光线偏向它，我们称之为引力现象。
量子理论和爱因斯坦的广义相对论分别都得到了实验的惊人证实——但没有任何实验探索过这两种理论都预测有显著效应的领域。问题在于，量子效应在小尺寸尺度上最为突出，而广义相对论效应需要大质量，因此需要非常特殊的情况才能结合这两种条件。
与实验数据中的这个漏洞相关的是一个巨大的概念问题：爱因斯坦的广义相对论是完全经典的，或者是非量子的。为了使整个物理学在逻辑上保持一致，必须存在一个以某种方式统一量子力学和广义相对论的理论。这个长期寻求的理论被称为量子引力。由于广义相对论处理的是时空的几何形状，因此引力的量子理论也必然是时空的量子理论。
物理学家们开发了一整套数学程序，用于将经典理论转化为量子理论。许多理论物理学家和数学家致力于将这些标准技术应用于广义相对论。早期的结果令人沮丧。在 20 世纪 60 年代和 70 年代进行的计算似乎表明，量子理论和广义相对论无法成功结合。因此，似乎需要一些根本性的新东西，例如量子理论和广义相对论中未包含的额外假设或原则，或者新的粒子或场，或者某种新的实体。或许通过适当的补充或新的数学结构，可以发展出一种类似量子的理论，该理论可以在非量子领域成功地近似广义相对论。为了避免破坏量子理论和广义相对论的成功预测，完全理论中包含的奇异事物将一直隐藏在实验中，除非在量子理论和广义相对论都被预期会产生重大影响的特殊情况下。已经尝试了许多不同的方法，其名称包括扭量理论、非交换几何和超引力。
一种在物理学家中非常流行的方法是弦理论，它假设空间除了我们熟悉的三个维度外，还有六个或七个维度——到目前为止这些维度完全没有被观察到。弦理论还预测存在大量新的基本粒子和力，目前还没有可观测的证据。一些研究人员认为弦理论被一个名为 M 理论的理论所包含[参见迈克尔·J·达夫的《曾经被称为弦的理论》，《大众科学》，1998 年 2 月]，但不幸的是，这个推测理论从未给出精确的定义。因此，许多物理学家和数学家确信必须研究替代方案。我们的圈量子引力理论是发展最完善的替代方案。
一个巨大的漏洞
在 20 世纪 80 年代中期，我们中的一些人——包括现在在宾夕法尼亚州立大学的阿拜·阿什特卡尔、马里兰大学的泰德·雅各布森和现在在马赛地中海大学的卡洛·罗维利——决定重新审视是否可以使用标准技术将量子力学与广义相对论一致地结合起来。我们知道，20 世纪 70 年代的负面结果存在一个重要的漏洞。那些计算假设空间的几何形状是连续且光滑的，无论我们如何仔细检查，就像人们在发现原子之前期望物质是连续的一样。我们的一些老师和导师指出，如果这个假设是错误的，那么旧的计算将是不可靠的。
因此，我们开始寻找一种方法，在不假设空间是光滑和连续的情况下进行计算。我们坚持不做出任何超出经过实验充分检验的广义相对论和量子理论原则的假设。特别是，我们将广义相对论的两个关键原则置于我们计算的核心。
第一个被称为背景独立性。该原则认为，时空的几何形状不是固定的。相反，几何形状是一个不断演变的动态量。为了找到几何形状，必须求解包含所有物质和能量效应的特定方程。顺便说一句，弦理论，就目前的形式而言，不是背景独立的；描述弦的方程是在预先确定的经典（即非量子）时空中建立的。
第二个原则，以令人印象深刻的名称微分同胚不变性而闻名，与背景独立性密切相关。该原则意味着，与广义相对论之前的理论不同，人们可以自由选择任何坐标集来绘制时空并表达方程。时空中的一个点仅由它发生的物理事件来定义，而不是根据某些特殊的坐标集的位置来定义（没有坐标是特殊的）。微分同胚不变性非常强大，在广义相对论中具有根本的重要性。
通过将这两个原则与量子力学的标准技术仔细结合，我们开发了一种数学语言，使我们能够进行计算，以确定空间是连续的还是离散的。计算结果让我们欣喜地发现，空间是量子化的。我们为我们的圈量子引力理论奠定了基础。顺便说一句，术语“圈”来源于该理论中的一些计算涉及在时空中标记出的小环。
许多物理学家和数学家使用一系列方法重新进行了计算。从那以后的几年里，对圈量子引力的研究已经发展成为一个健康的研究领域，世界各地都有许多贡献者；我们共同的努力使我们对我要描述的时空图景充满信心。
我们的是一个关于最小尺寸尺度时空结构的量子理论，因此为了解释该理论的工作原理，我们需要考虑它对小区域或体积的预测。在处理量子物理学时，必须精确指定要测量的物理量。为此，我们考虑一个由边界 B 标记出来的某个区域[见下方方框]。边界可以由一些物质定义，例如铸铁壳，也可以由时空本身的几何形状定义，例如黑洞的事件视界（一个表面，光线甚至无法从该表面逃脱黑洞的引力束缚）。
如果我们测量该区域的体积会发生什么？量子理论和微分同胚不变性允许的可能结果是什么？如果空间的几何形状是连续的，则该区域可以是任何大小，并且测量结果可以是任何正实数；特别是，它可以尽可能接近零体积。但是，如果几何形状是颗粒状的，那么测量结果只能来自一组离散的数字，并且它不能小于某个最小的可能体积。这个问题类似于询问绕原子核运行的电子具有多少能量。经典力学预测电子可以拥有任意数量的能量，但是量子力学仅允许特定的能量（不会出现这些值之间的量）。这种差异就像对连续流动的事物（例如 19 世纪关于水的概念）的度量与可以计数的事物（例如水中的原子）的度量之间的差异。
圈量子引力理论预测，空间就像原子一样：体积测量实验可以返回一组离散的数字。体积以不同的块状形式出现。我们可以测量的另一个量是边界 B 的面积。同样，使用该理论进行的计算会返回明确的结果：表面的面积也是离散的。换句话说，空间不是连续的。它仅以特定的面积和体积量子单位存在。
体积和面积的可能值以称为普朗克长度的量为单位进行测量。该长度与引力的强度、量子的大小和光速有关。它衡量的是空间几何不再连续的尺度。普朗克长度非常小：10
33厘米。最小的可能的非零面积大约是一个普朗克长度的平方，即10-66 平方厘米。最小的非零体积大约是一个普朗克长度的立方，即10-99 立方厘米。因此，该理论预测，在每一立方厘米的空间中大约有1099个体积原子。体积的量子是如此之小，以至于在一个立方厘米中存在的这种量子的数量比可见宇宙中的立方厘米数量（1085）还要多。
自旋网络
关于时空，我们的理论还告诉我们什么？首先，体积和面积的这些量子态看起来是什么样的？空间是由许多小立方体或球体组成的吗？答案是否定的——它没有那么简单。不过，我们可以绘制图表来表示体积和面积的量子态。对于我们这些在这个领域工作的人来说，这些图表因其与优雅的数学分支的联系而显得很漂亮。
为了了解这些图表是如何工作的，想象一下我们有一个像立方体形状的空间块，如对页的方框所示。在我们的图表中，我们将这个立方体描绘成一个点，它代表体积，并伸出六条线，每条线代表立方体的一个面。我们必须在点旁边写一个数字来指定体积的量，在每条线上写一个数字来指定该线所代表的面的面积。
接下来，假设我们在立方体上放置一个金字塔。这两个多面体共享一个共同的面，它们将被描绘成两个点（两个体积），由其中一条线（连接两个体积的面）连接。立方体还有五个面（伸出五条线），金字塔有四个面（伸出四条线）。很明显，如何使用这些点线图来描绘涉及立方体和金字塔以外的多面体的更复杂排列：每个多面体的体积变成一个点或节点，每个多面体的平面变成一条线，并且这些线以面连接多面体的方式连接节点。数学家称这些线图为图。
现在在我们的理论中，我们抛弃了多面体的图纸，只保留了图。描述体积和面积的量子态的数学给我们提供了一套关于节点和线如何连接以及图表中哪些地方可以放置数字的规则。每个量子态对应于这些图中的一个，并且每个遵循规则的图对应于一个量子态。这些图是所有可能的空间量子态的便捷简写。（量子态的数学和其他细节过于复杂，无法在此讨论；我们能做的最好的就是展示一些相关的图。）
这些图比多面体更能代表量子态。特别是，一些图以奇怪的方式连接，无法转换成整洁的多面体图像。例如，每当空间弯曲时，多面体在我们所做的任何绘图中都无法正确地组合在一起，但我们仍然可以轻松地绘制一个图。事实上，我们可以取一个图，并从中计算出空间扭曲的程度。因为空间的扭曲产生了引力，这就是这些图如何形成量子引力理论的原因。
为了简单起见，我们通常以二维形式绘制图，但最好想象它们填充三维空间，因为这就是它们所代表的。然而，这里存在一个概念上的陷阱：图的线和节点并不位于空间的特定位置。每个图仅由其各个部分连接在一起的方式以及它们如何与明确定义的边界（如边界 B）相关联来定义。您想象图占据的连续三维空间并不存在作为一个单独的实体。所有存在的都是线和节点；它们是空间，并且它们的连接方式定义了空间的几何形状。
这些图被称为自旋网络，因为它们上面的数字与称为自旋的量有关。牛津大学的罗杰·彭罗斯在 1970 年代初首次提出自旋网络可能在量子引力理论中发挥作用。当我们在 1994 年发现精确的计算证实了他的直觉时，我们感到非常高兴。熟悉费曼图的读者应该注意，尽管表面上相似，但我们的自旋网络不是费曼图。费曼图表示粒子之间的量子相互作用，这些相互作用从一个量子态进行到另一个量子态。我们的图表示空间体积和面积的固定量子态。
图的各个节点和边表示极小的空间区域：一个节点通常是一个普朗克长度的立方体大小的体积，一条线通常是一个普朗克长度的平方大小的面积。但原则上，没有任何限制自旋网络的大小和复杂性。如果我们能够绘制出我们宇宙的量子态的详细图像——它的空间的几何形状，被星系和黑洞以及其他所有东西的引力所弯曲和扭曲——那将是一个难以想象的复杂庞大的自旋网络，大约有 10
184个节点。[中断]
这些自旋网络描述了空间的几何形状。但是，该空间中包含的所有物质和能量呢？我们如何表示占据空间位置和区域的粒子和场？像电子这样的粒子对应于某些类型的节点，这些节点通过在节点上添加更多标签来表示。像电磁场这样的场由图的线上添加的标签表示。我们通过这些标签在图上以离散的步骤移动来表示粒子和场在空间中移动。
移动和泡沫
粒子和场不是唯一移动的东西。根据广义相对论，空间的几何形状会随时间变化。随着物质和能量的移动，空间的弯曲和曲线会发生变化，波可以像湖面上的涟漪一样穿过它[参见《空间和时间的涟漪》，W.韦特·吉布斯著；《大众科学》，2002 年 4 月]。在圈量子引力中，这些过程由图中变化来表示。它们通过一系列特定的移动在时间上演变，在这些移动中，图的连接性会发生变化[参见对页上的方框]。
当物理学家以量子力学方式描述现象时，他们会计算不同过程的概率。当我们应用圈量子引力理论来描述现象时，无论是粒子和场在自旋网络上的移动，还是空间几何形状本身随时间演变，我们都做同样的事情。特别是，安大略省滑铁卢的理论物理周界研究所的托马斯·蒂曼推导了自旋网络移动的精确量子概率。有了这些，该理论就完全指定了：我们有一个明确的程序来计算在遵守我们理论规则的世界中可能发生的任何过程的概率。剩下的只是进行计算并得出对各种实验中可以观察到的内容的预测。
爱因斯坦的狭义相对论和广义相对论理论将空间和时间结合在一起，形成了一个单一的合并实体，称为时空。圈量子引力理论中代表空间的自旋网络通过变成我们所称的自旋泡沫来适应时空的概念。随着添加另一个维度——时间，自旋网络的线增长为二维表面，节点增长为线。自旋网络发生变化的转变（前面讨论的移动）现在由泡沫中线相遇的节点表示。时空的自旋泡沫图像是由包括卡洛·罗维利、迈克·雷森伯格（现任教于蒙得维的亚大学）、诺丁汉大学的约翰·巴雷特、堪萨斯州立大学的路易斯·克莱恩、加州大学河滨分校的约翰·贝兹和理论物理周界研究所的弗蒂尼·马尔科波罗等人提出的。
在看待事物的时空方式中，特定时间的快照就像一个切割穿过时空的切片。通过自旋泡沫取这样一个切片会产生一个自旋网络。但是，认为这样的切片是连续移动的，就像时间的平稳流动一样是错误的。相反，正如空间是由自旋网络的离散几何形状定义的，时间是由重新排列网络的独特移动序列定义的，如对页上的方框所示。通过这种方式，时间也变得离散。时间不是像河流一样流动，而是像时钟的滴答声一样流动，滴答声的长度大约与普朗克时间一样长：10
-43秒。或者更准确地说，我们宇宙中的时间以无数时钟的滴答声流动——在某种意义上，在自旋泡沫中发生量子移动的每个位置，该位置的时钟都滴答了一声。
预测和测试
我已经概述了圈量子引力在普朗克尺度上对空间和时间的看法，但是我们无法通过在该尺度上检查时空来直接验证该理论。它太小了。那么我们如何测试该理论呢？一个重要的测试是是否可以将经典的广义相对论推导为圈量子引力的近似值。换句话说，如果自旋网络就像编织成一块布的线，这类似于询问我们是否可以通过对数千条线进行平均来计算材料片的正确弹性特性。类似地，当在许多普朗克长度上进行平均时，自旋网络是否以与爱因斯坦经典理论的平滑布匹大致一致的方式描述空间几何形状及其演变？这是一个难题，但最近研究人员在某些情况下取得了一些进展——可以说是针对材料的某些配置。例如，在原本平坦（未弯曲）的空间上传播的长波长引力波可以被描述为圈量子引力理论描述的特定量子态的激发。
另一个富有成果的测试是观察圈量子引力如何解释引力物理学和量子理论中长期存在的谜团之一：黑洞的热力学，特别是其与无序相关的熵。物理学家已经使用一种混合的近似理论计算了关于黑洞热力学的预测，在该理论中，物质被视为量子力学的，而时空则不是。像圈量子引力这样的完整的引力量子理论应该能够重现这些预测。具体而言，1970年代，现在在耶路撒冷希伯来大学的雅各布·D·贝肯斯坦推断，黑洞必须被赋予与其表面积成比例的熵[参见雅各布·D·贝肯斯坦的《全息宇宙中的信息》，第74页]。不久之后，剑桥大学的斯蒂芬·W·霍金推断，黑洞，特别是小型黑洞，必须发射辐射。这些预测是过去30年理论物理学中最伟大的成果之一。
为了在圈量子引力中进行计算，我们将边界B选为黑洞的事件视界。当我们分析相关量子态的熵时，我们精确地得到了贝肯斯坦的预测。同样，该理论重现了霍金关于黑洞辐射的预测。实际上，它还对霍金辐射的精细结构做出了进一步的预测。如果观察到微观黑洞，可以通过研究其发射的辐射光谱来检验该预测。然而，这可能还需要很长时间，因为我们没有制造黑洞（无论大小）的技术。
的确，对圈量子引力进行任何实验测试起初似乎都是一个巨大的技术挑战。问题在于，该理论描述的特征效应仅在普朗克尺度上才变得显著，普朗克尺度是面积和体积量子的极小尺度。普朗克尺度比目前计划的最高能量粒子加速器所探测的尺度低16个数量级（需要更高的能量来探测更短的距离尺度）。由于我们无法用加速器达到普朗克尺度，许多人对量子引力理论的证实几乎不抱希望。
然而，在过去的几年中，一些富有想象力的年轻研究人员想出了新的方法来测试现在可以进行的圈量子引力的预测。这些方法依赖于光在宇宙中的传播。当光在介质中传播时，其波长会受到一些扭曲，从而导致诸如在水中弯曲以及不同波长或颜色的分离等效应。这些效应也发生在通过自旋网络描述的离散空间中运动的光和粒子上。
不幸的是，这些效应的大小与普朗克长度与波长之比成正比。对于可见光，这个比率小于10
28；即使对于观测到的最强大的宇宙射线，它也大约为十亿分之一。对于我们可以观测到的任何辐射，空间颗粒结构的影响都非常小。年轻的研究人员发现的是，当光传播很长距离时，这些效应会累积。我们探测到的光和粒子来自数十亿光年之外，来自诸如伽马射线暴之类的事件[参见尼尔·格雷尔斯、路易吉·皮罗和彼得·J·T·伦纳德的《宇宙中最亮的爆炸》；《大众科学》，2002年12月]。
伽马射线暴在极短的爆炸中喷射出各种能量的光子。乌拉圭共和国的鲁道夫·甘比尼、路易斯安那州立大学的豪尔赫·普林和其他人在圈量子引力中的计算预测，不同能量的光子应以略微不同的速度传播，因此到达的时间略有不同[见上方框]。我们可以从卫星观测伽马射线暴的数据中寻找这种效应。到目前为止，精度比所需的精度低约1000倍，但是计划于2007年发射的新卫星观测台GLAST将具有所需的精度。
读者可能会问，这个结果是否意味着爱因斯坦的狭义相对论在预测光的普遍速度时是错误的。包括罗马第一大学的乔瓦尼·阿梅利诺-卡梅利亚和伦敦帝国学院的若奥·马盖霍以及我本人在内的几个人，已经开发了爱因斯坦理论的修改版本，该版本将适应以不同速度传播的高能光子。我们的理论提出，普遍速度是非常低能量光子或等效的长波长光的速度。
离散时空的另一个可能效应涉及非常高能的宇宙射线。30多年前，研究人员预测，能量大于3 10
19电子伏特的宇宙射线质子会从充满空间的宇宙微波背景中散射，因此永远不会到达地球。令人困惑的是，一项名为AGASA的日本实验已经检测到10多个能量超过此限制的宇宙射线。但是，事实证明，空间的离散结构可以提高散射反应所需的能量，从而使更高能量的宇宙射线质子到达地球。如果AGASA的观测结果成立，并且没有找到其他解释，那么可能表明我们已经检测到了空间的离散性。
宇宙
除了对高能宇宙射线等特定现象进行预测外，圈量子引力还为我们打开了一个新的窗口，通过该窗口我们可以研究诸如宇宙起源之类的深层宇宙学问题。我们可以利用该理论研究大爆炸之后的时间的最早时刻。广义相对论预测存在一个最初的时间时刻，但是此结论忽略了量子物理学（因为广义相对论不是量子理论）。德国戈尔姆的马克斯·普朗克引力物理研究所的马丁·博约瓦尔德最近进行的圈量子引力计算表明，大爆炸实际上是一次大反弹；在反弹之前，宇宙正在迅速收缩。理论家们现在正在努力开发早期宇宙的预测，这些预测可能会在未来的宇宙学观测中得到检验。在我们有生之年看到大爆炸之前的时间的证据并非不可能。
一个类似的深刻问题涉及宇宙学常数——可以渗透到空空间的积极或消极能量密度。最近对遥远超新星和宇宙微波背景的观测强烈表明，这种能量确实存在并且是正的，这加速了宇宙的膨胀[参见耶利米·P·奥斯特赖克和保罗·J·斯坦哈特撰写的《典型的宇宙》；《大众科学》，2001年1月]。圈量子引力可以毫无困难地纳入正能量密度。这一事实在1990年得到了证明，当时京都大学的木田秀夫写出了描述具有正宇宙学常数的宇宙的精确量子态的方程。
圈量子引力中仍有许多未解决的问题。有些是需要澄清的技术问题。我们也想了解在高能量下，狭义相对论是否必须进行修改。到目前为止，我们对此主题的推测尚未与圈量子引力计算紧密联系。此外，我们想知道，在所有情况下，当距离远大于普朗克长度时，经典广义相对论是否是对该理论的良好近似描述。（目前，我们仅知道该近似对于描述在其他扁平时空中传播的相对较弱的引力波的某些状态是有效的。）最后，我们想了解圈量子引力是否与统一性有关：不同的力（包括引力）是否都是单一基本力的各个方面？弦理论是基于关于统一性的一个特定想法，但是我们也有通过圈量子引力实现统一性的想法。
圈量子引力在物理学的发展中占据着非常重要的地位。可以说，它是广义相对论的量子理论，因为它没有超出量子理论和相对论基本原理的额外假设。它所做出的显着突破——提出了由自旋网络和自旋泡沫描述的非连续时空——是从该理论本身的数学中出现的，而不是作为特设的假设插入的。
尽管如此，我所讨论的一切都是理论上的。可能尽管我在这里描述了一切，但无论我们探测的尺度有多小，空间实际上都是连续的。然后，物理学家将不得不转向更激进的假设，例如弦理论的假设。因为这是科学，所以最终实验将决定。好消息是，这个决定可能很快就会到来。
作者
李·斯莫林是安大略省滑铁卢市的理论物理研究所的研究员，也是滑铁卢大学的兼职物理学教授。他拥有罕布什尔学院的学士学位和哈佛大学的博士学位，曾在耶鲁大学、雪城大学和宾夕法尼亚州立大学任教。除了从事量子引力的研究外，他还对基本粒子物理学、宇宙学和量子理论的基础感兴趣。他1997年出版的《宇宙的生命》（牛津大学出版社）探讨了当代物理学和宇宙学发展的哲学含义。