一百多年前，大多数人和大多数科学家都认为物质是连续的。尽管自古代以来，一些哲学家和科学家就推测，如果将物质分解成足够小的碎片，它可能会由非常微小的原子组成，但很少有人认为原子的存在能够被证实。今天，我们已经对单个原子进行了成像，并研究了构成原子的粒子。物质的颗粒性早已不是新闻。
近几十年来，物理学家和数学家一直在问，空间是否也是由离散的片段组成的。它像我们在学校里学到的那样是连续的吗？还是更像一块布，由单独的纤维编织而成？如果我们能够探测到足够小的尺寸尺度，我们会看到空间的原子吗？即不可分割的体积片段，无法再分解成更小的东西？那么时间呢？自然界是连续变化的，还是世界以一系列非常小的步骤演化，更像一台数字计算机那样运作？
过去二十年，在这些问题上取得了巨大进展。一个名为圈量子引力的奇特理论预测，空间和时间确实是由离散的片段组成的。在该理论框架内进行的计算所揭示的图景既简单又优美。该理论加深了我们对与黑洞和宇宙大爆炸相关的谜题现象的理解。最重要的是，它是可测试的；它为不久的将来可以进行的实验做出了预测，这些实验将使我们能够探测到空间的原子，如果它们真的存在的话。
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量子
我和我的同事们在努力解决物理学中一个长期存在的问题时，发展了圈量子引力理论：是否有可能发展出引力的量子理论？为了解释为什么这是一个重要的问题——以及它与空间和时间的颗粒性有什么关系——我必须首先谈谈量子理论和引力理论。
量子力学理论是在 20 世纪的头四分之一时间里提出的，这一发展与物质是由原子组成的这一确认密切相关。量子力学的方程要求某些量，例如原子的能量，只能以特定的、离散的单位出现。量子理论成功地预测了原子以及构成原子的基本粒子和力的性质和行为。在科学史上，没有哪个理论比量子理论更成功。它是我们理解化学、原子和亚原子物理学、电子学甚至生物学的基础。
在量子力学被提出的同时，阿尔伯特·爱因斯坦构建了他的广义相对论，这是一个引力理论。在他的理论中，引力是由于空间和时间（它们共同构成时空）因物质的存在而弯曲而产生的。一个粗略的类比是将一个保龄球放在一块橡胶片上，附近还有一个弹珠在滚动。这些球可以代表太阳和地球，而橡胶片是空间。保龄球在橡胶片上造成一个深深的凹痕，这个凹痕的斜坡导致弹珠偏向较大的球，就好像某种力——引力——在向那个方向拉它一样。类似地，任何一块物质或能量集中都会扭曲时空的几何形状，导致其他粒子和光线偏向它，这种现象我们称之为引力。
量子理论和爱因斯坦的广义相对论都分别得到了实验的极好证实——但还没有实验探索过这两种理论都预测会产生显著效应的领域。问题在于，量子效应在小尺寸尺度上最为突出，而广义相对论效应则需要大质量，因此需要非同寻常的环境才能结合这两种条件。
与实验数据中的这个漏洞相关联的是一个巨大的概念性问题：爱因斯坦的广义相对论是完全经典的或非量子的。为了使整个物理学在逻辑上保持一致，必须有一个理论能够以某种方式统一量子力学和广义相对论。这个长期寻求的理论被称为量子引力。由于广义相对论处理的是时空的几何形状，因此量子引力理论也将是时空的量子理论。
物理学家们已经开发了相当多的数学程序，用于将经典理论转化为量子理论。许多理论物理学家和数学家致力于将这些标准技术应用于广义相对论。早期的结果令人沮丧。在 20 世纪 60 年代和 70 年代进行的计算似乎表明，量子理论和广义相对论无法成功结合。因此，似乎需要一些根本性的新东西，例如量子理论和广义相对论中未包含的额外假设或原理，或新的粒子或场，或某种新的实体。或许通过正确的添加或新的数学结构，可以发展出一种类量子的理论，该理论可以在非量子领域成功地逼近广义相对论。为了避免破坏量子理论和广义相对论的成功预测，完整理论中包含的奇异事物将在实验中保持隐藏状态，除非在预期量子理论和广义相对论都具有显著影响的非同寻常的情况下。已经尝试了许多不同的方法，名称包括扭量理论、非交换几何和超引力。
弦理论是物理学家中非常流行的一种方法，它假设空间除了我们熟悉的三个维度之外，还有六个或七个维度——到目前为止，这些维度都完全没有被观测到。弦理论还预测了大量新的基本粒子和力的存在，到目前为止，还没有可观察到的证据。一些研究人员认为弦理论包含在一种名为 M 理论的理论中[参见 Michael J. Duff 的《先前被称为弦的理论》；《大众科学》，1998 年 2 月]，但不幸的是，从未给出过这个推测理论的精确定义。因此，许多物理学家和数学家确信必须研究替代方案。我们的圈量子引力理论是发展最好的替代方案。
一个巨大的漏洞
在 20 世纪 80 年代中期，我们中的一些人——包括现在在宾夕法尼亚州立大学的阿拜·阿什特卡、马里兰大学的特德·雅各布森和现在在马赛地中海大学的卡洛·罗韦利——决定重新审视是否可以使用标准技术将量子力学与广义相对论一致地结合起来的问题。我们知道，来自 20 世纪 70 年代的负面结果存在一个重要的漏洞。那些计算假设空间的几何形状是连续且平滑的，无论我们多么仔细地检查它，就像人们在发现原子之前期望物质是连续的一样。我们的一些老师和导师指出，如果这个假设是错误的，那么旧的计算将不可靠。
因此，我们开始寻找一种方法来进行计算，而无需假设空间是平滑且连续的。我们坚持不做出任何超出实验充分验证的广义相对论和量子理论原理的假设。特别是，我们将广义相对论的两个关键原则放在我们计算的核心。
第一个原则被称为背景独立性。这个原则说时空的几何形状不是固定的。相反，几何形状是一个不断演变的动态量。为了找到几何形状，必须求解某些方程，这些方程包括物质和能量的所有影响。顺便说一句，弦理论，按照目前的公式，不是背景独立的；描述弦的方程是在预定的经典（即非量子）时空中建立的。
第二个原则，以宏伟的名称微分同胚不变性而闻名，与背景独立性密切相关。这个原则意味着，与广义相对论之前的理论不同，人们可以自由选择任何坐标系来映射时空和表达方程。时空中的一个点仅由在该点发生的物理事件定义，而不是由其根据某些特殊坐标系的位置定义（没有坐标是特殊的）。微分同胚不变性非常强大，在广义相对论中具有根本的重要性。
通过仔细地将这两个原则与量子力学的标准技术相结合，我们开发了一种数学语言，使我们能够进行计算，以确定空间是连续的还是离散的。计算结果让我们欣喜地发现，空间是量子化的。我们奠定了我们的圈量子引力理论的基础。“圈”这个术语，顺便说一句，来源于理论中的一些计算涉及到在时空中标记出的小圈。
许多物理学家和数学家使用各种方法重新进行了计算。多年来，圈量子引力的研究已经发展成为一个健康的研究领域，世界各地都有许多贡献者；我们共同的努力使我们对我要描述的时空图景充满信心。
我们的理论是关于最小尺寸尺度上时空结构的量子理论，因此为了解释该理论是如何运作的，我们需要考虑它对一个小区域或体积的预测。在处理量子物理学时，必须精确地指定要测量的物理量。为此，我们考虑一个由边界 B 标记出的某个区域 [见下方方框]。边界可以由某些物质定义，例如铸铁壳，或者它可以由时空本身的几何形状定义，例如黑洞的事件视界（一个表面，即使是光也无法从该表面逃脱黑洞的引力束缚）。
如果我们测量该区域的体积会发生什么？量子理论和微分同胚不变性允许的可能结果是什么？如果空间的几何形状是连续的，则该区域可以是任何大小，测量结果可以是任何正实数；特别是，它可以任意接近零体积。但是，如果几何形状是颗粒状的，那么测量结果只能来自一组离散的数字，并且它不能小于某个最小可能的体积。这个问题类似于询问绕原子核运行的电子有多少能量。经典力学预测电子可以拥有任何数量的能量，但量子力学只允许特定的能量（那些值之间的量不会发生）。这种差异就像对连续流动的事物（如 19 世纪的水的概念）的测量，与可以计数的事物（如水中的原子）的测量之间的差异。
圈量子引力理论预测空间就像原子：体积测量实验可以返回一组离散的数字。体积以不同的片段出现。我们可以测量的另一个量是边界 B 的面积。同样，使用该理论进行的计算返回一个明确的结果：表面的面积也是离散的。换句话说，空间不是连续的。它只以特定的面积和体积量子单位出现。
体积和面积的可能值以一个称为普朗克长度的单位来衡量。这个长度与引力强度、量子大小和光速有关。它衡量的是空间几何形状不再连续的尺度。普朗克长度非常小：10-33 厘米。最小可能的非零面积约为一个平方普朗克长度，或 10-66 厘米2。最小的非零体积约为一个立方普朗克长度，10-99 厘米3。因此，该理论预测，每立方厘米的空间中大约有 1099 个体积原子。体积量子非常小，以至于每立方厘米中的这种量子比可见宇宙中的立方厘米（1085）还要多。
自旋网络
我们的理论还告诉我们关于时空的什么？首先，这些体积和面积的量子态看起来像什么？空间是由许多小立方体或球体组成的吗？答案是否定的——没有那么简单。尽管如此，我们可以绘制图表来表示体积和面积的量子态。对于我们这些在该领域工作的人来说，这些图表很漂亮，因为它们与数学的一个优雅分支有关。
要了解这些图表是如何工作的，请想象我们有一块形状像立方体的空间，如对面页面的方框所示。在我们的图表中，我们将把这个立方体描绘成一个点，它代表体积，伸出六条线，每条线代表立方体的一个面。我们必须在点旁边写一个数字来指定体积量，并在每条线上写一个数字来指定该线所代表的面的面积。
接下来，假设我们在立方体顶部放置一个金字塔。这两个多面体共享一个公共面，将被描绘成两个点（两个体积），由其中一条线（连接两个体积的面）连接。立方体有五个其他面（伸出五条线），金字塔有四个（伸出四条线）。很明显，如何用这些点线图来描绘涉及立方体和金字塔以外的多面体的更复杂的排列：每个体积多面体变成一个点或节点，每个多面体的平面变成一条线，并且这些线以面连接多面体的方式连接节点。数学家称这些线图为图。
现在在我们的理论中，我们抛弃了多面体的图纸，只保留了图。描述体积和面积量子态的数学为我们提供了一组规则，说明节点和线如何连接以及哪些数字可以放在图中的哪些位置。每个量子态对应于这些图中的一个，并且每个遵守规则的图对应于一个量子态。这些图是所有可能空间量子态的便捷速记。（量子态的数学和其他细节太复杂，无法在此处讨论；我们能做的最好的事情是展示一些相关的图表。）
图是比多面体更好的量子态表示。特别是，有些图以奇怪的方式连接，无法转换为整洁的多面体图片。例如，每当空间弯曲时，多面体在我们可以做的任何图中都无法正确地组合在一起，但我们仍然可以轻松地绘制一个图。实际上，我们可以取一个图，并从中计算出空间扭曲了多少。因为空间的扭曲是产生引力的原因，所以这就是图如何形成引力的量子理论的方式。
为了简单起见，我们经常在二维中绘制图，但最好想象它们填充三维空间，因为这就是它们所代表的。然而，这里存在一个概念陷阱：图的线和节点并不存在于空间中的特定位置。每个图仅由其各个部分连接在一起的方式以及它们与明确定义的边界（例如边界 B）的关系来定义。您想象图占据的连续三维空间并不存在作为一个单独的实体。所有存在的东西都是线和节点；它们就是空间，它们的连接方式定义了空间的几何形状。
这些图被称为自旋网络，因为它们上面的数字与称为自旋的量有关。牛津大学的罗杰·彭罗斯在 20 世纪 70 年代初首次提出自旋网络可能在量子引力理论中发挥作用。当我们在 1994 年发现精确计算证实了他的直觉时，我们非常高兴。熟悉费曼图的读者应该注意到，尽管表面上相似，但我们的自旋网络不是费曼图。费曼图表示粒子之间的量子相互作用，这些相互作用从一个量子态进行到另一个量子态。我们的图表示空间体积和面积的固定量子态。
图的各个节点和边表示极小的空间区域：一个节点通常是一个立方普朗克长度的体积，一条线通常是一个平方普朗克长度的面积。但在原则上，没有什么限制自旋网络可以有多大和多复杂。如果我们能够绘制出我们宇宙量子态的详细图景——其空间的几何形状，就像星系和黑洞以及所有其他物质的引力所弯曲和扭曲的那样——那将是一个难以想象的复杂程度的庞大自旋网络，大约有 10184 个节点。
这些自旋网络描述了空间的几何形状。但是，包含在该空间中的所有物质和能量呢？我们如何表示占据空间位置和区域的粒子和场？粒子，例如电子，对应于某些类型的节点，这些节点通过在节点上添加更多标签来表示。场，例如电磁场，由图的线上的附加标签表示。我们通过这些标签在图上以离散的步骤移动来表示粒子和场在空间中移动。
移动和泡沫
粒子和场不是唯一移动的东西。根据广义相对论，空间的几何形状会随着时间而变化。当物质和能量移动时，空间的弯曲和曲线会发生变化，波浪可以像湖面上的涟漪一样穿过空间[参见 W. Wayt Gibbs 的《时空中的涟漪》；《大众科学》，2002 年 4 月]。在圈量子引力中，这些过程由图中的变化表示。它们通过一系列特定的移动在时间上演化，在这些移动中，图的连通性发生变化[见对面页面的方框]。
当物理学家以量子力学方式描述现象时，他们会计算不同过程的概率。当我们应用圈量子引力理论来描述现象时，无论是粒子和场在自旋网络上移动，还是空间本身的几何形状随时间演化，我们也会这样做。特别是，安大略省滑铁卢市的圆周理论物理研究所的托马斯·蒂曼推导出了自旋网络移动的精确量子概率。有了这些，该理论就被完全指定了：我们有一个明确定义的程序来计算可能在一个遵守我们理论规则的世界中发生的任何过程的概率。剩下的只是进行计算并推导出对可以在各种实验中观察到的结果的预测。
爱因斯坦的狭义相对论和广义相对论将空间和时间结合在一起，形成了一个单一的、融合的实体，称为时空。在圈量子引力理论中表示空间的自旋网络通过变成我们称之为自旋泡沫的东西来适应时空的概念。随着另一个维度——时间——的加入，自旋网络的线生长成二维表面，节点生长成线。自旋网络发生变化的转变（前面讨论的移动）现在由线在泡沫中相遇的节点表示。时空的自旋泡沫图景是由几个人提出的，包括卡洛·罗韦利、迈克·雷森伯格（现在在蒙得维的亚大学）、诺丁汉大学的约翰·巴雷特、堪萨斯州立大学的路易斯·克莱恩、加利福尼亚大学河滨分校的约翰·贝兹和圆周理论物理研究所的福蒂尼·马尔科波卢。
在时空视角下，特定时间的快照就像切割时空的切片。通过自旋泡沫取这样一个切片会产生一个自旋网络。但是，将这样的切片视为连续移动（如时间的平稳流动）是错误的。相反，正如空间由自旋网络的离散几何形状定义一样，时间由重新排列网络的独特移动序列定义，如对面页面的方框所示。通过这种方式，时间也变得离散。时间不是像河流一样流动，而是像时钟的滴答声一样流动，滴答声的长度约为普朗克时间：10-43 秒。或者更准确地说，我们宇宙中的时间通过无数时钟的滴答声流动——在某种意义上，在自旋泡沫中发生量子移动的每个位置，该位置的时钟都滴答了一声。
预测和测试
我已经概述了圈量子引力在普朗克尺度上对空间和时间的看法，但我们无法通过在该尺度上检查时空来直接验证该理论。它太小了。那么我们如何测试该理论呢？一个重要的测试是是否可以将经典广义相对论推导为圈量子引力的近似值。换句话说，如果自旋网络像织成一块布的线，这类似于询问我们是否可以通过平均数千条线来计算出材料片的正确弹性特性。同样，当在许多普朗克长度上平均时，自旋网络对空间及其演化的描述是否与爱因斯坦经典理论的平滑布料大致一致？这是一个难题，但最近研究人员在某些情况下取得了进展——对于材料的某些配置，可以说。例如，在原本平坦（非弯曲）空间上传播的长波长引力波可以被描述为由圈量子引力理论描述的特定量子态的激发。
另一个有成效的测试是看看圈量子引力对引力物理学和量子理论中长期存在的谜团之一——黑洞热力学，特别是它们的熵（与无序相关）——有何看法。物理学家已经使用一种混合的近似理论计算了关于黑洞热力学的预测，在该理论中，物质被量子力学处理，而时空则不是。一个完整的量子引力理论，例如圈量子引力，应该能够重现这些预测。具体而言，在 20 世纪 70 年代，现在的耶路撒冷希伯来大学的雅各布·D·贝肯斯坦推断，黑洞必须被赋予与其表面积成正比的熵 [参见雅各布·D·贝肯斯坦在第 74 页上的《全息宇宙中的信息》]。不久之后，剑桥大学的斯蒂芬·W·霍金推断，黑洞，特别是小黑洞，必须发射辐射。这些预测是过去 30 年来理论物理学最伟大的成果之一。
为了在圈量子引力中进行计算，我们将边界 B 选择为黑洞的事件视界。当我们分析相关量子态的熵时，我们得到了贝肯斯坦预测的精确结果。同样，该理论再现了霍金对黑洞辐射的预测。事实上，它对霍金辐射的精细结构做出了进一步的预测。如果曾经观察到微型黑洞，则可以通过研究其发射的辐射光谱来测试该预测。然而，这可能还需要很长时间，因为我们没有制造黑洞（无论大小）的技术。
事实上，对圈量子引力的任何实验测试最初看起来都将是一个巨大的技术挑战。问题在于，该理论描述的特征效应仅在普朗克尺度上才变得显著，普朗克尺度是面积和体积量子非常小的尺寸。普朗克尺度比目前计划的最高能量粒子加速器探测到的尺度低 16 个数量级（需要更高的能量才能探测更短的距离尺度）。由于我们无法通过加速器达到普朗克尺度，因此许多人对量子引力理论的证实几乎不抱希望。
然而，在过去几年中，一些富有想象力的年轻研究人员想出了一些新的方法来测试现在可以进行的圈量子引力预测。这些方法取决于光在宇宙中的传播。当光在介质中传播时，其波长会受到一些扭曲，从而导致诸如在水中弯曲和不同波长或颜色的分离等效应。当光和粒子在自旋网络描述的离散空间中移动时，也会发生这些效应。
不幸的是，效应的大小与普朗克长度与波长之比成正比。对于可见光，这个比率小于 10-28；即使对于观测到的最强大的宇宙射线，它也约为十亿分之一。对于我们可以观察到的任何辐射，空间颗粒结构的影响都非常小。年轻研究人员发现的是，当光传播很长距离时，这些效应会累积。我们探测到的光和粒子来自数十亿光年之外，来自伽马射线暴等事件[参见 Neil Gehrels、Luigi Piro 和 Peter J. T. Leonard 的《宇宙中最亮的爆炸》；《大众科学》，2002 年 12 月]。
伽马射线暴在非常短暂的爆炸中喷射出各种能量的光子。乌拉圭共和国大学的鲁道夫·甘比尼、路易斯安那州立大学的豪尔赫·普林和其他人的圈量子引力计算预测，不同能量的光子应该以略微不同的速度传播，因此到达的时间略有不同[见上方方框]。我们可以从伽马射线暴的卫星观测数据中寻找这种效应。到目前为止，精度大约比需要的精度低 1000 倍，但计划于 2007 年发射的一个名为 GLAST 的新卫星天文台将具有所需的精度。
读者可能会问，这个结果是否意味着爱因斯坦的狭义相对论在预测普遍光速时是错误的。包括罗马大学 Sapienza 分校的乔瓦尼·阿梅利诺-卡梅利亚和伦敦帝国学院的乔奥·马圭乔以及我自己等几个人，已经开发了爱因斯坦理论的修改版本，这些版本将适应以不同速度传播的高能光子。我们的理论提出，普遍速度是非常低能量光子或等效地说是长波长光的速度。
离散时空的另一个可能效应涉及极高能量的宇宙射线。30 多年前，研究人员预测，能量大于 3 × 1019 电子伏特的宇宙射线质子会散射掉填充空间的宇宙微波背景，因此永远不会到达地球。令人困惑的是，一项名为 AGASA 的日本实验探测到 10 多条能量超过此极限的宇宙射线。但事实证明，空间的离散结构可以提高散射反应所需的能量，从而使更高能量的宇宙射线质子到达地球。如果 AGASA 的观测结果成立，并且没有发现其他解释，那么我们可能已经探测到空间的离散性。
宇宙
除了对高能宇宙射线等特定现象做出预测外，圈量子引力还打开了一扇新的窗口，通过它可以研究深刻的宇宙学问题，例如与我们宇宙起源有关的问题。我们可以使用该理论来研究宇宙大爆炸之后的最早时刻。广义相对论预测存在第一个时间时刻，但这一结论忽略了量子物理学（因为广义相对论不是量子理论）。德国戈尔姆的马克斯·普朗克引力物理研究所的马丁·博约瓦尔德最近的圈量子引力计算表明，宇宙大爆炸实际上是一次大反弹；在反弹之前，宇宙正在迅速收缩。理论家们现在正努力工作，为早期宇宙开发预测，这些预测可能在未来的宇宙学观测中得到检验。在我们有生之年看到宇宙大爆炸之前的时间证据并非不可能。
一个类似深刻的问题涉及宇宙常数——一种可能渗透到空虚空间中的正或负能量密度。最近对遥远超新星和宇宙微波背景的观测强烈表明，这种能量确实存在并且是正的，这加速了宇宙的膨胀[参见耶利米·P·奥斯特里克和保罗·J·斯坦哈特的《典型的宇宙》；《大众科学》，2001 年 1 月]。圈量子引力可以毫不费力地包含正能量密度。这一事实在 1990 年得到了证明，当时京都大学的幸田英雄写下了描述具有正宇宙常数的宇宙的精确量子态的方程。
圈量子引力中仍有许多未解决的问题需要解答。有些是需要澄清的技术问题。我们还想了解，在极高能量下，狭义相对论是否以及如何在多大程度上必须进行修改。到目前为止，我们关于这个主题的推测与圈量子引力计算没有牢固的联系。此外，我们希望了解，在所有情况下，对于远大于普朗克长度的距离，经典广义相对论是否是对该理论的良好近似描述。（目前我们只知道，对于描述在原本平坦的时空上传播的相当弱的引力波的某些状态，这种近似是良好的。）最后，我们想了解圈量子引力是否与统一有关：包括引力在内的不同力是否都是单一基本力的各个方面？弦理论是基于关于统一的特定思想，但我们也有关于用圈量子引力实现统一的思想。
圈量子引力在物理学发展中占据着非常重要的地位。可以说，它是广义相对论的量子理论，因为它没有做出超出量子理论和相对论基本原理的额外假设。它做出的非凡突破——提出由自旋网络和自旋泡沫描述的不连续时空——是从理论本身的数学中产生的，而不是作为特设假设插入的。
尽管如此，我所讨论的一切都是理论上的。尽管我在这里描述了一切，但空间实际上可能是连续的，无论我们探测的尺度有多小。那么物理学家将不得不转向更激进的假设，例如弦理论的假设。因为这是科学，最终将由实验来决定。好消息是，决定可能很快就会到来。
作者
李·斯莫林 是加拿大安大略省滑铁卢圆周理论物理研究所的研究员，以及滑铁卢大学的兼职物理学教授。他拥有罕布什尔学院的文学士学位和哈佛大学的哲学博士学位，并曾在耶鲁大学、雪城大学和宾夕法尼亚州立大学任教。除了量子引力方面的研究，他还对基本粒子物理学、宇宙学和量子理论的基础感兴趣。他 1997 年出版的著作《宇宙的生命》（牛津大学出版社）探讨了当代物理学和宇宙学发展的哲学意义。