哪个开关？脑筋急转弯
在一栋建筑的底层有三个开/关开关。只有一个开关控制三楼的单个灯泡。另外两个开关未连接到任何东西。以您喜欢的任何开/关顺序放置开关。然后去三楼看灯泡。在不离开三楼的情况下，您能找出哪个开关是真的吗？您只有一次尝试机会。
[答案：] 打开前两个开关，关闭第三个开关。等待 10 分钟，然后关闭第一个开关并前往三楼。如果灯泡熄灭但发热，则第一个开关是控制它的开关；如果灯泡亮着，则第二个开关是真的；如果灯泡熄灭且是冷的，则第三个开关是真的。
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密码算术
在这些问题中，每个字母对应一个数字。例如，您能算出每个字母代表哪个数字，使右边的总和成立吗？
[答案：] S = 3 E = 0 V = 8 N = 7 F = 2 O = 1 R = 5 T = 6 Y = 4
要开始解决这个问题，请注意 7 乘以 N 等于以 9 结尾的数字，因此 N 必须是 7。从这个信息中，您就知道 7E + 4 等于以 Y 为个位数的数字，并且可以开始尝试。例如，E 不能是 1，因为那样 Y 也将是 1，如果 E 是 2，那么 V 就不能是 1。继续以这种方式推理最终会得出上面的答案。
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令人费解的多面体
您能想象一个由正方形底座和四个等边三角形组成的实心金字塔，以及一个具有四个面与金字塔三角形面相同的实心四面体吗？现在将金字塔的一个三角形面粘合到四面体上的一个三角形上。所得的多面体有多少个面？不是七个！
[答案：] 在组合实体中，有两个位置，两个三角形面——分别来自每个组成实体——完美对齐以形成一个面。因此，新多面体的面总数仅为 5 个（一个正方形、两个三角形和两个菱形）。
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等角多边形证明
考虑一类称为序列等角多边形的多边形。所有相邻边都以 90 度角相交，并且边的长度递增：1、2、3、4，依此类推。最简单的等角多边形，边长为 1-8，显示在右侧。这是唯一已知的可以平铺平面的序列等角多边形。但是还有更多的等角多边形。你能证明它们的边数必须始终是 8 的倍数吗？
[答案：] 任务是证明对于任何 90 度序列等角多边形，边数必须是 8 的倍数。
将等角多边形想象成一条闭合路径，在标准方格纸的格线上绘制。假设路径从向东的单位移动开始；向东或向北移动为正，向南或向西移动为负。您可以通过在移动序列中每个数字前面放置加号或减号来描述这样的路径，以指示移动方向。例如，谜题示例中显示的 8 边等角多边形具有以下公式： +1 + 2 – 3 – 4 – 5 – 6 + 7 + 8。
因为路径必须闭合才能形成等角多边形，所以所有水平移动（奇数）的总和必须为零，并且所有数字的总和也为零。同样由于路径是闭合的，我们知道边数必须是 4 的倍数，比如 4k。（很容易看出它永远不可能是 4 本身——马丁·加德纳开玩笑说这是一个“4 边形结论”。）那么南北移动是偶数长度的，2、4、… 4k。因此，南北总距离为 2(1 + 2 + … + 2k) = 2k(2k + 1)。其中一半，k(2k + 1)，必须是向北的，另一半是向南的。
但是如果 k 是奇数，则此距离是奇数，不能是偶数长度移动的总和。例如，考虑一个 12 边的等角多边形（在这种情况下，k = 3）。其公式中的偶数（2、4、6、8、10、12）加起来为 42。如果该公式描述了一条闭合路径，则此序列中正数的总和必须等于 42/2 = 21。但是，没有一组偶数可以加起来为 21。因此，无法构造公式来描述 12 边的等角多边形。
这个例子表明，如果边数是 4 的倍数但不是 8 的倍数（k 为奇数的所有情况，如 12，路径的最后一段是垂直的，无法返回到穿过路径起点的水平格线：向北的正线段之和不能等于向南的负线段的绝对值之和。路径末端将始终在零水平线上方或下方的某个偶数单位处结束。
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不受攻击的皇后
国际象棋棋子的属性在许多挑战中发挥作用，包括在一组关于不受攻击的皇后的问题中。想象一下在 5 × 5 棋盘上有三个白皇后和五个黑皇后。您能安排它们，使一种颜色的皇后无法攻击另一种颜色的皇后吗？只有一个解决方案，不包括反射和旋转。
[答案：]