历史学家从一批有2300年历史的竹简残片中拼凑出了他们所说的世界上最古老的十进制乘法表。
五年前，北京清华大学收到了一批近2500根竹简的捐赠。这些竹简泥泞、发臭、长满霉菌，很可能来源于非法挖掘的墓穴，捐赠者是在香港市场购买的。清华大学的研究人员对这些材料进行了碳年代测定，确定其年代约为公元前305年，即中国统一之前的战国时期。
每根竹简宽约7至12毫米，长达半米，上面用黑色墨水绘制着一列古代汉字书法。历史学家意识到，这些竹片构成了65部古代文献，并认为它们是那个时期最重要的文物之一。
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清华大学历史学家、古文字学家李均明说：“这些竹简都被混在一起，因为过去用来将每份手稿捆绑成卷轴的绳子早已腐烂了。” 他补充说，有些碎片破损，有些则缺失：“解读这些文字就像拼拼图一样。”
但清华大学数学史学家冯立昇说，“有21根竹简从其余竹简中脱颖而出，因为它们只包含数字，而且是用古代汉字的风格书写的。”
冯立昇和他的同事今天在北京举行的清华大学藏第四卷注释本发布会上宣布，这21根竹简原来是一张乘法表。
乘法表
冯立昇说，当这些竹简被正确排列时，就会呈现出一个矩阵结构。顶行和最右列分别从右到左、从上到下排列着相同的19个数字：0.5；从1到9的整数；以及从10到90的10的倍数。
正如现代乘法表一样，矩阵中每行和每列交叉处的条目提供了相应数字相乘的结果。该表还可以帮助用户计算0.5到99.5之间的任何整数或半整数的乘积。冯立昇说，对于未直接表示的数字，首先必须将其转换为一系列加法。例如，22.5 × 35.5 可以分解为 (20 + 2 + 0.5) × (30 + 5 + 0.5)。这会得到 9 个单独的乘法运算（20 × 30、20 × 5、20 × 0.5、2 × 30 等），每个乘法运算都可以从表中读出。最终结果可以通过将答案相加得到。“它实际上是一个古代计算器，”李说。
研究人员怀疑官员们使用这张乘法表来计算土地面积、作物产量和应缴税款。“我们甚至可以使用这个矩阵来进行除法和平方根运算，”冯说。“但我们不能确定当时是否进行了如此复杂的任务。”
冯立昇说：“如此精细的乘法矩阵在中国历史上绝对是独一无二的。” 此前已知的最古老的中国乘法表，可以追溯到公元前221年至206年的秦朝，它们的形式是一系列简短的句子，如“六八四十八”，只能进行简单得多的乘法运算。古巴比伦人在大约4000年前就拥有乘法表，但他们使用的是60进制，而不是10进制（十进制）系统。已知最早的欧洲乘法表可以追溯到文艺复兴时期。
纽约城市大学的数学史学家约瑟夫·道本说：“这项发现具有非凡的意义。” “这是世界上最早的十进制乘法表的文物。”
他补充说，“它无疑表明，在古代中国战国时期，一种高度复杂的算术已经建立起来，用于理论和商业目的。” 这正好是在中国第一位皇帝秦始皇统一中国之前；他随后下令焚书坑儒，并禁止私人藏书，试图重塑国家的思想传统。
本文经《自然》杂志许可转载。该文章于2014年1月7日首次发表。