卡牌游戏 Set 长期以来一直启发数学家们创造有趣的难题。
现在，一种基于大型语言模型 (LLM) 的技术正在表明，人工智能 (AI) 可以帮助数学家生成新的解决方案。
这个名为 FunSearch 的人工智能系统在组合数学中受 Set 启发的难题上取得了进展，组合数学是数学的一个分支，研究如何计数包含有限多个对象的集合的可能排列。但其发明者表示，该方法在 12 月 14 日的《自然》杂志1上有所描述，可以应用于数学和计算机科学中的各种问题。
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“这是首次有人证明基于 LLM 的系统可以超越数学家和计算机科学家已知的内容，”谷歌 Deepmind 伦敦人工智能科学团队负责人、计算机科学家 Pushmeet Kohli 说。“这不仅新颖，而且比当今存在的任何其他方法都更有效。”
Kohli 说，这与之前的实验形成对比，之前的实验中，研究人员使用 LLM 来解决已知解决方案的数学问题。
数学聊天机器人
FunSearch 自动创建针对经过专门训练的 LLM 的请求，要求其编写简短的计算机程序，这些程序可以生成特定数学问题的解决方案。然后，该系统快速检查这些解决方案是否优于已知的解决方案。如果不是，它会向 LLM 提供反馈，以便它可以在下一轮中改进。
DeepMind 计算机科学家 Bernardino Romera-Paredes 说：“我们使用 LLM 的方式是将其作为创造力引擎。” 他说，LLM 生成的所有程序并非都有用，有些程序非常不正确，甚至无法运行。但是另一个程序可以快速丢弃不正确的程序并测试正确程序的输出。
该团队在“帽集问题”上测试了 FunSearch。这个问题是从遗传学家 Marsha Falco 在 1970 年代发明的游戏 Set 演变而来的。Set 牌组包含 81 张卡牌。每张卡牌显示一个、两个或三个在颜色、形状和阴影方面相同的符号——并且，对于这些特征中的每一个，都有三种可能的选项。总共，这些可能性加起来为 3 × 3 × 3 × 3 = 81。玩家必须翻开卡牌并找出称为“set”的三张卡牌的特殊组合。
数学家已经证明，如果翻开的卡牌数量至少为 21 张，玩家就一定能找到一个 set。他们还找到了更复杂版本的游戏的解决方案，在更复杂的版本中，卡牌的抽象版本具有五个或更多属性。但仍有一些谜团尚待解开。例如，如果有n个属性，其中n是任意整数，那么就有 3n 张可能的卡牌——但保证找到解决方案必须揭示的最小卡牌数量是未知的。
这个问题可以用离散几何来表达。在那里，它等同于在n维空间中找到三个点的某些排列。数学家已经能够对可能的通解设定界限——给定n，他们发现“桌面上”所需的卡牌数量必须大于某个公式给出的数量，但小于另一个公式给出的数量。
人机协作
FunSearch 能够通过生成满足游戏所有要求的卡牌组合，改进n = 8 的下限。“我们没有证明我们不能超越它，但我们确实得到了一个超越已知结果的构造，”DeepMind 计算机科学家 Alhussein Fawzi 说。
威斯康星大学麦迪逊分校的数学家、共同作者 Jordan Ellenberg 说，FunSearch 的一个重要特征是人们可以看到 LLM 创建的成功程序并从中学习。这使该技术与其他应用区分开来，在其他应用中，人工智能是一个黑匣子。
Ellenberg 补充说：“对我来说最令人兴奋的是为新型人机协作模式建模。” “我并不希望用这些来取代人类数学家，而是将其作为一种力量倍增器。”
本文经许可转载，并于 2023 年 12 月 14 日首次发表。