大约30年前，在遥远的北极地区，一群因纽特中学生和他们的老师发明了西半球一个多世纪以来的第一个新数字系统。“卡克托维克数字”以其创建地阿拉斯加村庄的名字命名，它看起来与十进制数字完全不同，功能也不同。但它们独特地适合使用传统的因纽特口头计数系统进行快速、直观的算术，并迅速在该地区传播开来。现在，在硅谷的支持下，它们将很快在智能手机和电脑上使用——为卡克托维克数字跨入数字领域架起桥梁。
今天的数字世界由印度-阿拉伯十进制系统主导。这个系统，几乎被所有社会采用，是许多人认为的“数字”——用数字0到9书写形式表达的值。但还存在其他数字系统，它们像它们所属的文化一样多种多样。
阿拉斯加因纽特语，称为伊努皮克语，使用围绕人体构建的口头计数系统。[有关另一个例子，请参阅安维塔·阿比的“来自远古时代的低语”。] 数量首先以五、十和十五为一组描述，然后以二十为一组。曾在乌特基亚维克（卡克托维克数字的发明地西北300英里的城市）教授卡克托维克数字的努鲁库塔克·玛吉·波洛克说，这个系统“实际上是对你的手和脚趾的计数”。例如，她说，tallimat——伊努皮克语中“5”的单词——来自表示手臂的单词：taliq。“在你的一个手臂上，你有tallimat个手指，”波洛克解释道。Iñuiññaq，表示“20”的单词，代表整个人。在传统习俗中，身体也充当数学多功能工具。“当我的母亲为我制作派克大衣时，她用她的拇指和中指来测量她可以裁剪多少次材料，”波洛克说。“在码尺或标尺出现之前，[伊努皮亚特人] 用他们的手和手指来计算或测量。”
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在19世纪和20世纪，美国学校压制伊努皮克语——先是暴力地，然后是悄悄地。“我们有一位来自村庄的导师，他会帮助我们融入白人的世界，”波洛克谈到她自己的教育时说。“但是当我父亲上学时，如果他说这种语言，他们会打他的手。这对他们来说是一种折磨。” 到 20 世纪 90 年代，伊努皮克口头计数系统已濒临被遗忘的边缘。
卡克托维克数字最初是一个课堂项目，旨在将计数系统改编成书写形式。这些数字基于计数符号，“看起来像”它们所代表的伊努皮克语单词。例如，伊努皮克语中表示“18”的单词“akimiaq pinasut”，意思是“15-3”，用三个水平笔画表示，代表三组 5 (15)，上方用三个垂直笔画表示 3。
来源：Amanda Montañez；来源：Eduardo Marín Silva 和 Catherine Strand 撰写的“卡克托维克数字的 Unicode 请求”，提交给 Unicode 技术委员会文件注册处，2021 年 3 月 16 日（参考）
“在伊努皮克语中，没有表示 0 的词，”帮助开发这些数字的老师威廉·克拉克·巴特利说。“给我们 0 符号的那个女孩，她只是将胳膊交叉放在头顶，就像什么都没有一样。” 该班级采纳了她的建议——一个类似 X 的标记——添加到他们为 1 到 19 设计的独特数字集中，并创造了数学家所说的 20 进制位置值系统。（更准确地说，它是一个二维位置值系统，主基数为 20，子基数为 5。）
由于受到计数启发的设计，使用卡克托维克数字进行算术运算非常直观。加法、减法甚至长除法都变得几乎是几何的。巴特利说，印度-阿拉伯数字是一个笨拙的系统，但“学生们发现，使用他们的数字，他们可以用更好、更快的方式解决问题。”
来源：Amanda Montañez；来源：Eduardo Marín Silva 和 Catherine Strand 撰写的“卡克托维克数字的 Unicode 请求”，提交给 Unicode 技术委员会文件注册处，2021 年 3 月 16 日（参考）
阿拉斯加北部坡区自治市镇伊努皮克教育主任卡格努纳·滕纳·贾德金斯补充说，“伊努皮克人的认知方式通常是通过展示来完成的”。她说，算术可视化使概念更容易理解。
起初，学生会将他们分配的数学题转换成卡克托维克数字进行计算，但在 1997 年，卡克托维克的中学数学课开始同等程度地教授这些数字及其印度-阿拉伯数字对应物。巴特利报告说，在学生们流利地使用这两种系统一年后，标准化数学考试的分数从低于 20% 的水平跃升至“明显高于”全国平均水平。与此同时，北坡区自治市镇区政府所在地乌特基亚维克的教育委员会通过了一项决议，将这些数字沿北极海岸传播了近 500 英里。该系统甚至得到了因纽特人环极理事会的认可，该理事会代表阿拉斯加、加拿大、格陵兰和俄罗斯的 18 万因纽特人。
但根据 2002 年至 2015 年的联邦《不让一个孩子掉队法案》，学校因未达到州标准而面临严厉制裁——甚至关闭——引发了“恐慌”，一些当地教育工作者表示，尽管该系统在教育方面有明显的成效，但卡克托维克数字的作用还是被边缘化了。“如今，[它们] 真正被使用的地方只有伊努皮克语课堂，”北坡区自治市镇伊努皮克教育部门专家克里斯安·贾斯蒂斯说。“我们只是在煤炭上吹气。”
但硅谷的支持正在帮助重新点燃卡克托维克数字。由于语言学家与加州大学伯克利分校的文字编码倡议合作，这些数字在 2022 年 9 月的更新中被收录到 Unicode 中，Unicode 是一种国际信息技术标准，可让世界上的书面语言数字化。新版本 Unicode 15.0 为每个卡克托维克数字提供了一个虚拟标识符，以便开发人员可以将它们合并到数字显示器中。“这对我们来说真的是革命性的，”贾德金斯说。“目前，我们要么使用数字的照片，要么手写它们。”
仍有工作要做。谷歌正在根据 Unicode 更新为这些数字构建字体，谷歌软件工程师克雷格·科尼利厄斯说，他致力于数字保护濒危语言。该公司在 3 月份发布了其字体的“预发行版”，供计算机下载，尽管它至少要到夏末才会出现在 Android 操作系统上。还需要生产带有这些数字的台式机和移动键盘。
但人们对传统系统在网络上的首次亮相感到越来越兴奋。“如果我们去找数学教科书的创建者，说，‘嘿，你能为我们编写一本教科书，但将阿拉伯数字转换成卡克托维克数字吗？’ 那就容易多了，”贾德金斯说。
Unicode 的收录也推动了卡克托维克数字在数学上可行的边界。在更高层次上，数学变得越来越数字化。基本理论可以在黑板上说明，但复杂的问题通常需要用计算机解决。如果没有数字可用性，卡克托维克数字将局限于它们的算术领域，而此时伊努皮克语正被复兴以供广泛的现代使用。贾德金斯说，能够将卡克托维克数字输入到 WolframAlpha 等计算引擎中“将是一场游戏规则的改变。你几乎可以选择：我是要用英语，还是用伊努皮克语？如果我用伊努皮克语，我将使用所有的卡克托维克数字。”
在近 3000 英里外的俄克拉荷马州，Unicode 对切诺基社区也抱有类似的希望。在 19 世纪初，切诺基博学家塞阔雅发明了切诺基音节文字。“大约在同一时间，他还开发了一个数字系统，”切诺基民族的语言项目经理罗伊·博尼说。但切诺基数字直到 2012 年才得到部落政府的认可。与法国和英国殖民者的长期贸易意味着，在切诺基数字发明时，印度-阿拉伯数字已经在使用了。
目前尚不清楚切诺基数字此后是否获得了普及，但博尼报告说，人们对该系统的兴趣正在增长。“我们有这些数字，需要使用它们，”他说。“这是一个缓慢的过程，但我们一直在将这些数字引入我们的教育环境”——开始展示纳入 Unicode 所需的社区使用。一旦这些数字被收录，博尼和他的同事们希望创建一个使用切诺基文字和数字的编程语言。
印度-阿拉伯数字的普及是强大的，并且常常以具有文化意义的系统为代价。但现在这些系统正在慢慢数字化，这为它们的使用创造了机会，即使在两年前也是不可想象的。正如波洛克所说：“这仅仅是个开始。”