在苏斯博士的《戴帽子的猫回来了》这本书中，猫弄了一个自己无法清理的污渍，于是他求助于小猫 A，它是猫的更小、完美的复制品，藏在猫的帽子下面。然后，小猫 A 又召唤出小猫 B，一个更小的复制品，藏在小猫 A 的帽子下面。每个猫都依次举起帽子，露出一个更小的猫，它们都拥有原始猫的所有能量和快乐，只是被塞进了更小的包装里。最后，小猫 Z 小得看不见，它释放出一声像巨大的能量爆炸一样的轰鸣声，污渍消失了。
一个类似的过程是解决一个困扰数学家 150 多年的问题的核心：理解流体流动的纳维-斯托克斯方程的解，物理学家用它来模拟洋流、天气模式和其他现象。这些方程非常复杂，以至于在大多数情况下，没有人知道解是否会是平滑且行为良好的，例如，没有任何突然的方向变化或能量爆炸。而解决方案的计算机模型会遇到困难，无法准确捕捉到小涡流的行为。
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现在，在2月3日在线发布的一篇论文中，加州大学洛杉矶分校的陶哲轩，菲尔兹奖获得者，数学领域的最高荣誉获得者，为打破僵局提供了一种可能的方法。他已经证明，在一个与纳维-斯托克斯方程描述的宇宙密切相关的替代抽象宇宙中，流体有可能形成一种计算机，它可以构建一个自我复制的流体机器人，就像《戴帽子的猫》一样，不断地将能量转移到越来越小的自身复制品上，直到流体“爆炸”。陶哲轩认为，尽管这听起来很奇怪，但在真正的纳维-斯托克斯方程的情况下，也可能构建出相同的自我复制器。如果是这样，那么这台流体计算机将解决克莱数学研究所在 2000 年提出的现代数学中七个最重要的问题之一，并为此提供了一百万美元的奖金。问题是，由纳维-斯托克斯方程控制的流体是否能保证永远平稳流动，还是最终会发生“爆炸”，其中发生一些物理上不可能的事情，例如非零量的能量集中在空间中的一个点？
普林斯顿大学的查尔斯·费弗曼说，陶的提议“要求很高”。“但这是一种非常有趣的方式，可以思考这个问题的长期未来。”
当然，真实的海洋不会自发爆炸，也许正因为如此，大多数数学家都把精力集中在试图证明纳维-斯托克斯方程的解永远保持平滑和行为良好，这种性质称为全局正则性。据说全局正则性的证明每隔几个月就会出现，但到目前为止，每一个都存在致命的缺陷。（最近一次引起人们重视的尝试，来自哈萨克斯坦阿斯塔纳欧亚国立大学的穆赫塔尔拜·奥特尔巴耶夫，目前仍在审查中，但数学家们已经发现该证明存在重大问题，奥特尔巴耶夫正在努力解决这些问题。）
洛杉矶南加州大学的苏珊·弗里德兰德说：“研究界的每个人都会同意，我们目前拥有的工具不足以证明全局正则性。”
陶哲轩最初设定的目标相当适中：只是为了使现有工具不足够的直觉变得严格。许多人试图利用能量守恒原理来证明全局正则性，而陶哲轩则试图证明这个原理不足以建立全局正则性。他构造了一个反例，一种玩具式的流体流动宇宙，其控制方程与纳维-斯托克斯方程有许多共同点，包括能量守恒，但其解可能会爆炸。
十年前，现在在帕萨迪纳加州理工学院的内茨·卡茨和现在在德克萨斯大学奥斯汀分校的娜塔莎·帕夫洛维奇已经确定了一个更简单流体流动模型的玩具版本的爆炸，方法是展示如何将给定的能量转移到越来越小的尺度上，直到在有限的时间之后，所有的能量都集中到一个点上，流体就会爆炸。但是卡茨和帕夫洛维奇的过程同时将能量分布在许多不同的尺度上，就好像猫举起帽子时露出的不是小猫 A，而是许多较小猫的弱版本。当卡茨和帕夫洛维奇试图将他们的过程扩展到纳维-斯托克斯方程的玩具版本时，流体的粘度抑制了这种稀释的能量，并且没有发生爆炸。
为了使能量转移更可控，陶哲轩试图设计一个系统，该系统将在每个步骤中都包含延迟——一种计时器，可以在适当的时刻将能量从一个尺度干净地推到下一个尺度。他发现自己像一个电子工程师一样思考电路、电容器、电阻器和保险丝，直到他意识到自己真正做的是：试图用流体创造一台计算机。
陶哲轩开始设计流体“逻辑门”，这是所有计算机的基本构建块，它们根据特定规则转换信息或能量。他的一个门将能量从流体的一个区域泵送到另一个区域；如果第三个区域通过了特定的能量阈值，则第二个门会在两个区域之间快速交换能量。陶哲轩意识到，他可以将五个这样的门串在一起，以创建一个自复制的流体机器。然后，他设计了一个特殊的玩具宇宙，其中这五个门都是可以实现的。
虽然陶哲轩的构建仅适用于这个玩具宇宙，“原则上，没有什么可以阻止实际的纳维-斯托克斯方程这样做，”他说。“没有立即的数学反对意见可以阻止它工作——只是一个巨大的实际反对意见。”
基于流体的计算机已经在某些专业领域使用，例如在飞机上，但是这些计算机使用由固体材料制成的管道和阀门。陶哲轩的计算机必须完全由水制成。
“这是一个非常异想天开的想法，我不指望这个程序在未来五年内实现，”陶哲轩说。尽管如此，他说，有可能利用诸如微型涡流片之类的流体效应来制造可以充当管道的水屏障。
普林斯顿大学的彼得·康斯坦丁警告说，新的提议虽然有趣，但也只是推测。“这是数学，”他说。“证明了什么就是什么。”
弗里德兰德说，陶哲轩的想法当然不是标准的。“但是关于全局正则性的结果，无论是正面的还是负面的，几乎肯定需要一些非标准的东西。”她说，无论是否能回答纳维-斯托克斯问题，陶哲轩的想法都很可能导致一些有趣的数学。
与此同时，陶哲轩解决纳维-斯托克斯问题的新方案改变了他对这个问题的看法。以前，他认为问题的两方面——证明全局正则性或确定解可以爆炸——都是同样遥远的目标（尽管最终，只有一个可以是真的）。现在，他认为应该有可能构想出纳维-斯托克斯方程的解会爆炸的特殊场景。（这并不意味着真实的海洋可能会爆炸——相反，这表明在这些罕见的情况下，纳维-斯托克斯方程不能完全捕捉到海洋的物理特性。）“我的心态肯定改变了，”他说。
计算机科学的一个核心见解是，每当一种物理现象足够复杂时，就应该有可能用它来构建通用计算机——一种能够执行计算机可以执行的任何操作的计算机，包括构建自我复制的机器。
“你能制造出实际上具有某些计算能力的奇特水模式吗？”陶哲轩问道。“我打赌流体足够复杂，可以做到这一点。”
经《量子》杂志许可转载，该杂志是 SimonsFoundation.org 的一个编辑独立部门，其使命是通过报道数学以及物理和生命科学领域的研究进展和趋势来提高公众对科学的理解。