对于数论学家来说，2012年就像坐过山车一样。日本京都大学的著名数学家望月新一 发表了 abc 猜想的证明，这是该领域最重要的未解难题之一。但很快，幻灭感就来临了：望月新一花费了20年时间，单枪匹马地开发了多达500页的全新形式体系，其他专家需要解读。在过去的十年里，这些专家一直在对他的证明咬牙切齿。即使是多次会议也无法澄清 abc 猜想的状态。为了改变这种状况，日本媒体和电信公司 DWANGO 的创始人川上量生 已悬赏高达 100 万美元 的奖金，奖励给第一个撰写论文指出望月新一证明中固有缺陷的人。
乍一看，abc 猜想似乎无害。它涉及两个自然数 a 和 b，以及它们的和 a + b = c。正如数论中常见的，该猜想涉及能整除给定数的素数——数学家称之为素因子。任何数字都可以表示为素数的乘积——例如，15 = 3 x 5 或 324 = 22 x 34。后者是“丰富”数的一个例子，因为它有许多相等的素因子（2 出现两次，3 出现四次）。这样的丰富数很少见。更罕见的是，两个丰富数的和再次是丰富的。这种不寻常的现象正是数学家 Joseph Oesterlé 和 David Masser 在 1985 年提出的 abc 猜想的全部内容。该猜想给出了一种衡量两个数的和可以有多“丰富”的度量。关于这个猜想的特别之处在于，它结合了自然数的加法和乘法性质。
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因为方程 a + b = c 非常简单，所以许多其他问题都与之相关。例如，费马最后定理处理 an + bn = cn 形式的解，已经困扰专家 350 多年。在 20 世纪 90 年代中期，数学家 安德鲁·怀尔斯证明了 如果 n > 2，则这个简单的方程对于 a、b 或 c 没有整数解。但是，如果 abc 猜想为真，费马定理就更容易解释了。该猜想还将解决数论中的一些未决问题，并可能成为该领域的重要工具——特别是当与椭圆曲线的概念结合使用时。
500 页证明中的错误？
因此，毫不奇怪，在望月新一富有前景的工作发表后，许多数论学家蜂拥而至。这位日本数学家已经取得了显著的成就。但他的“洲际 Teichmüller 理论”（IUT）本应证实 abc 猜想，却充满了成页累牍的定义和定理，其证明通常只是简单地写道：“证明源于定义。”这种不寻常的风格持续了总共约 500 页，这些页基于望月新一过去工作的另外 500 页。而且这位数学家并没有为他的同事们提供任何便利：他拒绝在国外展示他的成果，因此关于这个主题的几次会议都是在他缺席的情况下举行的。
2018 年，当数学家彼得·舒尔茨和他的同事雅各布·斯蒂克斯 发表了论文《为什么 ABC 仍然是一个猜想》 时，事情终于到了紧要关头。在论文中，他们声称在望月新一的证明中发现了一个“严重”的问题。舒尔茨和斯蒂克斯甚至前往日本与望月新一讨论此事。但三位专家未能达成共识。对于斯蒂克斯和舒尔茨来说，证明中的歧义仍然存在，而望月新一则声称他的两位同事将实际上不同的对象等同起来，因此得出了不正确的结论。
2021 年，当望月新一的证明以 修订形式 出现在期刊《Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences》上时，进一步的争议出现了，望月新一本人是该期刊的主编。此举本身并不罕见：数学家经常在他们担任编辑的期刊上发表他们的作品。重要的是，这些学者 不参与 自己作品的同行评审。然而，舒尔茨坚持认为，在他看来，证据 仍然不完整。
百万美元的激励
因此，尽管望月新一最近发表了论文，但大多数数论学家都无法理解这个证明。尽管望月新一享有盛誉，但该领域的共识表明，他的论证 并不能证明 abc 猜想，这意味着 a + b = c 的难题 仍然悬而未决。*
为了消除这种不确定性，DWANGO 的创始人川上量生现在采取了一项举措。虽然他本人不是数学家，但他认为 IUT 理论对该领域做出了重要贡献，《新科学家》最近报道。2023 年 6 月，川上量生宣布计划在未来十年内，每年向一篇在望月新一的 IUT 理论方面取得重大进展的论文奖励 2 万至 10 万美元。该论文将由 IUT 理论专家组选出，首次颁发计划于 2024 年进行。
另一方面，如果有人在该理论中发现严重缺陷，那个人将获得 100 万美元。川上量生将亲自决定哪篇经过同行评审的出版物将获得该奖项。他提供这笔奖金是为了激励更多人从事该领域的研究，他在最近的新闻发布会上解释说。《新科学家》报道，数学家加藤文元估计，世界上精通 IUT 理论的人不到 10 人。因此，川上量生的努力是否会结出果实，以及 abc 猜想是否会被解决，仍有待观察。
本文最初发表于Spektrum der Wissenschaft，经许可转载。
*编者注（2023 年 7 月 31 日）：本段在发布后经过编辑，以澄清虽然有人支持望月新一提出的 abc 猜想证明，但大多数数论学家认为该猜想仍未被证明。