如果说有一位数学家正在热切等待位于日内瓦附近的欧洲大型强子对撞机明年启动，那就是巴黎法兰西学院的阿兰·孔涅。和许多物理学家一样，孔涅希望希格斯粒子会在探测器中出现。希格斯粒子仍然是所谓的标准模型中缺失的压轴之作——标准模型是描述亚原子粒子及其相互作用的理论框架。对于孔涅来说，希格斯粒子的发现至关重要：它的存在，甚至它的质量，都源于一种名为非交换几何的新型数学的神秘方程，而他是这种数学的主要发明者。
孔涅的想法是将几何空间与其笛卡尔坐标的交换代数（例如纬度和经度）之间的关系扩展到基于非交换代数的几何。在交换代数中，乘积与因子的顺序无关：3 x 5 = 5 x 3。但是，有些运算是非交换的。例如，以特技飞机为例，它可以进行剧烈的横滚（绕纵轴旋转）和纵倾（绕平行于机翼的轴旋转）。假设飞行员收到无线电指令，要求横滚 90 度，然后纵倾 90 度朝向飞机的下侧。如果飞行员按照该顺序执行指令，一切都会正常。但是，如果顺序颠倒，飞机将会头朝下俯冲。空间中笛卡尔坐标的运算是可交换的，但三维旋转是不可交换的。
为了更清晰地了解自然界的运作方式，物理学家有时会求助于“相空间”。这种空间是笛卡尔坐标的替代方案——研究人员可以将电子的位置与其动量作图，而不是简单地绘制其x和y位置。由于海森堡不确定性原理，人们无法同时测量这两个量。因此，位置乘以动量不等于动量乘以位置。因此，量子相空间是非交换的。此外，将这种非交换性引入普通空间——例如，通过使x和y坐标非交换——会产生一个具有非交换几何的空间。
支持科学新闻报道
如果您喜欢这篇文章，请考虑通过以下方式支持我们屡获殊荣的新闻报道 订阅。通过购买订阅，您正在帮助确保有关塑造我们当今世界的发现和思想的具有影响力的故事的未来。
通过这些分析，孔涅发现了他的新几何的奇特属性，这些属性与量子理论的原理相对应。他花了三十年的时间完善他的思想，即使他在 1994 年的一本书中奠定了基础，研究人员还是不远万里来听他讲课。在一个被典型的三月阵雨和大风困扰的日子里，大约 60 位法国数学界的精英涌入了法兰西学院的 5 号厅。这位 59 岁的孔涅像一只笼中之狮，在两台高架投影仪之间快速来回走动，语速很快，不断更换着写满方程式的透明胶片。外面，警察的警笛声在学生抗议者的喧嚣声中尖叫，他们试图占领隔壁的索邦大学，以回应法国政府提出的新就业法。
在孔涅看来，物理计算不仅反映了现实，还隐藏着数学瑰宝。
孔涅似乎没有注意到这场骚动——即使在之后，当他穿过圣雅克街，经过蓝色警车和防暴警察时，他仍然在谈论他的研究如何引导他对物理学有了新的见解。例如，孔涅提到了粒子物理学的发展方式：时空的概念源自电动力学，但电动力学只是标准模型的一小部分。当需要时，就会添加新的粒子，当这些预测的粒子在加速器中出现时，就会得到证实。
但是，广义相对论中使用的时空，也是基于电动力学的，却保持不变。孔涅提出了完全不同的东西：“我们没有新的粒子，而是拥有更精妙的几何，而这种几何的改进产生了这些新粒子。” 事实上，他成功地创造了一个非交换空间，其中包含描述标准模型中基本粒子性质的所有抽象代数（称为对称群）。