你和我将玩一个与棋盘游戏“Mastermind”有相似之处的游戏。我心中想一个五位二进制数字的秘密数字，例如 10101。你被允许询问长度为五位的位序列。这样的问题被称为“位问题”。我的回答将报告你的猜测中有多少位在其正确的位置具有正确的值。
例如，如果你的位问题是 10110，而我的秘密是 10101，那么你的三个位（前三个，尽管我不会告诉你具体是哪三个）在其正确的位置具有正确的值。在这种情况下，我可能有其他与该答案一致的秘密数字，例如 00100。
热身题： 实际上，对于位问题 10110，有多少个数字与“三个正确”的答案一致？
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热身题解答： 将有 10 个。（如果您了解组合数学，答案来自“5 选 3”的计算。）它们将是：
10101, 10011, 10000, 11111, 11100, 11010, 00111, 00100, 00010, 01110.
有很多系统的方法可以生成这样的序列。我的方法是说：“假设前三个是正确的。接下来假设前三个中的最后一个是不正确的，但前三个中的前两个是正确的。接下来，前三个中的倒数第二个是不正确的，前三个中的第三个也可能是不正确的，但前三个中的第一个始终是正确的。然后前三个中的第一个是不正确的，其他也可能是。”
第二个热身题： 如果你猜测 10110，并且被告知所有五个都不正确，那么可能有哪些情况？
第二个热身题解答： 只有一个：01001。只需反转问题的所有数字即可。
问题
1. 确定一个五位位序列始终所需的最小位问题数量是多少？请记住，你的位问题中的任何猜测都不需要是正确的。你只需要知道如何在最后破解我的序列秘密。
2. 如果我们改变游戏规则，让你更难：你提出一些问题，然后在你问完最后一个问题后，我一次性回答所有问题。在这种情况下，需要多少个位问题才足够？
接下来的问题更具挑战性，并且游戏规则略有变化。当你提出你的第一个位问题时，你不会得到答案。 在那之后，每个位问题都以下列三种方式之一回答：
(i) “你与上一个位问题有相同数量的正确答案。”
(ii) “你比上一个位问题有更多的正确答案。”
(iii) “你比上一个位问题有更少的正确答案。”
在这些答案中，“正确”是指在正确位置的正确值。 我们将这种类型的响应称为低信息量回答。
3. 仅给出位问题的低信息量回答，是否有可能找到秘密数字，无论它是什么？ 如果可能，你需要多少个位问题（包括最初的问题）才能保证找到秘密数字，假设问题的答案（除了最初的问题）在提出所有问题之后才给出？
4. 如果你立即得到答案，在低信息量情况下你需要多少个问题？
5. 如果代码长度为 N 位，并且所有答案都在最后给出，那么在低信息量情况下你需要多少个问题？
6. 如果代码长度为 N 位，但数字可以是某个 b > 2 的 b 进制，那么这个解决方案如何推广？ 例如，b 可以是 10，并且允许所有数字 0 到 9。 我有一个需要 1 + (b-1)*N 的解决方案。 我不认为它是最优的。