编者注 (2020年4月16日)：4月11日，著名数学家约翰·H·康威因 COVID-19 并发症去世。 这篇文章来自 1999 年，介绍了康威和他的工作。
走进约翰·H·康威在普林斯顿大学的办公室，就像走进数学家的游戏场。 几十个彩色纸板制成的多面体像迪斯科舞厅的镜面球一样悬挂在天花板上。 其中悬挂着一个用鸡丝网制成的克莱因瓶。 窗边放着几个晶格模型，地板上堆着一个网球金字塔。 在这一切的中心是康威本人，他向后靠在椅子上，脸被超大的眼镜和浓密的灰色胡须遮住。 这位不落俗套的 61 岁数学家显然如鱼得水。
“你的生日是什么时候？” 他在我们握手后不久问我。“1961年4月19日，”我回答。“星期二！” 他立即喊道。
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然后他纠正自己。“不，该死！星期三！” 他对自己的错误有点恼火，解释说很久以前他设计了一种算法，用于确定任何给定日期是星期几。 该算法称为“末日规则”，简单到康威可以在脑海中进行计算。 他通常可以在两秒钟内给出正确的答案。 为了提高他的速度，他在电脑上练习日历计算，他的电脑被编程为每次他登录时用随机日期来测验他。
此时，我开始怀疑普林斯顿大学为什么要付给这个人薪水。 但在过去的三十年里，康威通过分析简单的谜题，为数学理论做出了他最伟大的贡献。 “我不可能走进办公室说，‘今天我要写一个定理，’”康威承认。“我通常脑子里会同时想着六件事，包括游戏和谜题。 而且时不时地，当我感到内疚时，我会做一些有用的事情。” 康威的有用工作涵盖了数学学科的各个领域，从关于结和球体堆积的定理到发现一个全新的数字类别——恰如其分的超现实数。
康威于 1937 年出生于英国利物浦，从小就对数学表现出浓厚的兴趣。 据他的母亲说，他四岁时就开始背诵 2 的幂。 当时利物浦正遭受德国空军的轰炸，康威对其中一次空袭记忆犹新。“一天晚上，当父亲抱着我走向后院的避难所时，我碰巧抬头望向天空。 头顶上有探照灯，我看到炸弹从飞机上掉下来。 它们被链条连接在一起，旋转着。 看起来真漂亮，我说，‘看，爸爸！ 真漂亮！’”
康威就读于剑桥大学，在那里他学习了数论和逻辑，并最终加入了数学系。 在业余时间，他成为了一名狂热的西洋双陆棋玩家。“我过去常常在剑桥的公共休息室玩西洋双陆棋，”康威回忆道。“我那些更沉静的同事偶尔会进来喝杯咖啡或茶，但我会在那里待上一整天。” 康威的事业直到 1960 年代后期才真正起飞，当时他对一个延伸到 24 维的理论晶格产生了兴趣。 通过思考这个晶格，康威发现了一个新的有限群，它是几何物体的对称性集合。 例如，一个立方体有 24 个对称性——有 24 种方法可以将其旋转到相同的位置。 但是康威群，顾名思义，具有超过 1018 个对称性，使其成为发现时已知的最大有限群。（后来它被所谓的怪物群取代，后者具有超过 1053 个对称性。） 发现一个新群是一项极其困难的成就，康威的同事很快开始称赞他是天才。
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大约在同一时间，康威正在探索通用构造器的想法，美国数学家约翰·冯·诺伊曼在 1940 年代首次研究了这一想法。 通用构造器是一种假设的机器，可以构建自身的副本——这对于殖民遥远的行星非常有用。 冯·诺伊曼为这样一台机器创建了一个数学模型，使用笛卡尔网格——基本上是一个扩展的棋盘——作为他的基础。 康威简化了模型，它变成了现在著名的生命游戏。
在游戏中，你从网格上的跳棋图案开始——这些代表“活”细胞。 然后，你移除每个只有一个或没有相邻跳棋或四个或更多相邻跳棋的跳棋（这些细胞因孤独或过度拥挤而“死亡”）。 有两个或三个相邻跳棋的跳棋留在棋盘上。 此外，新的细胞“诞生”——在每个与正好三个跳棋相邻的空白空间中添加一个跳棋。 通过反复应用这些规则，可以创造出各种各样的生命形式，包括在网格上稳定移动的“滑翔机”和“宇宙飞船”。
康威向他的朋友马丁·加德纳展示了生命游戏，马丁·加德纳是《大众科学》“数学游戏”专栏的长期作者。 加德纳在他的 1970 年 10 月专栏中描述了这款游戏，它立即引起了轰动。 计算机爱好者编写程序，使他们能够创建越来越复杂的生命形式。 即使在今天，在游戏推出近 30 年后，康威仍然收到大量关于生命游戏的电子邮件。“这款游戏让康威立刻成名，”加德纳评论道。“但它也开辟了一个全新的数学研究领域，即元胞自动机领域。”
然而，康威转向了其他追求。 他的一些剑桥同事擅长古老的围棋游戏，当康威观看他们下棋时，他试图发展对这款游戏的数学理解。 他注意到，在典型的围棋比赛接近尾声时，当棋盘上布满了蜿蜒的黑白棋子时，这款游戏类似于几个较小游戏的总和。 康威意识到某些游戏实际上表现得像数字。 这一洞察力促使他提出了数字的新定义，其中不仅包括熟悉的数字——整数、有理数、实数等等——还包括超限数，超限数代表无限大集合的大小。 数学家们早就知道，无限不止一种。 例如，所有整数的集合是无限大的，但它小于所有实数的集合。 康威的定义涵盖了所有超限数，更好的是，它允许数学家对它们执行全套代数运算。 这是一次理论上的杰作：通过以相同的方式定义有限数和超限数，康威为所有数字提供了更简单的逻辑基础。 斯坦福大学计算机科学家唐纳德·E·克努特对康威的突破印象深刻，以至于他写了一部古怪的中篇小说《超现实数》，试图解释这一理论。 在故事中，康威被塑造成上帝——有一个名为“C”的角色，他的声音从天空中传来。 尽管这种比较可能看起来有点极端，但康威承认他有健康的自我。“在我做出发现后，我的感受有点复杂，”他说。“我钦佩我发现的东西的美丽，以及它如何完美地结合在一起。 但我也钦佩自己发现它的技巧。”
康威对游戏的兴趣在 1982 年达到顶峰，当时他与加州大学伯克利分校的埃尔温·R·伯勒坎普和卡尔加里大学的理查德·K·盖伊合着了两卷本著作《数学游戏的制胜之道》。 这本书已成为休闲数学的圣经； 它描述了数十种令人费解的游戏，其中大部分是由作者发明的，名称古怪，例如“蟾蜍与青蛙”和“什锦哈肯布什”。 但康威坚称，这本书的主要目的不是娱乐。“这本书实际上更多的是关于理论而不是游戏，”他说。“我对游戏背后的理论比游戏本身更感兴趣。 我从分析围棋游戏中获得了超现实数理论，但我从未真正玩过这款游戏。” 事实上，康威唯一经常玩的游戏是西洋双陆棋——这是一种无法进行数学分析的消遣，因为它涉及机会因素。
不幸的是，康威的个人生活并不像他的数学定理那样井然有序。 他曾遭受抑郁症和心脏病发作的折磨。 1980 年代中期，康威从剑桥搬到普林斯顿，从那时起，他的大部分工作都集中在几何学上。 他目前正在探索晶格的对称性——这解释了为什么他的办公室里有晶格模型。 他还在追求他称之为“宏伟项目”的项目，即重新思考集合论的基本公理。 然而，康威认识到他正在放慢脚步。“我过去常常经历这些白热化的阶段，那时我对一个问题欲罢不能，”他承认。“但现在这些阶段不那么常见了。 我已经很久没有经历过了。”
然而，在数学家中，康威的声誉已经得到保证。“很难预测他的众多重大成就中哪一项最能给未来的数学家留下深刻印象，”罗格斯大学的马丁·克鲁斯卡尔说，他多年来一直研究康威发现的超现实数。 康威本人有点担心，他对游戏和谜题的研究可能会掩盖他更重要的成就，例如超现实数和康威群的发现。 但他的职业生涯有力地证明，玩乐的思维方式往往可以带来严肃的数学。“游戏通常不是很深刻，”康威沉思道。“但有时，你认为无关紧要的东西可能会变成一个深刻的结构性问题。 而这正是数学家感兴趣的。”