想象一下，您是经典电视游戏节目《成交不成交》的参赛者。三扇门后的一扇门后是一辆全新的汽车。另外两扇门后是山羊。您选择了 1 号门。主持人蒙蒂·霍尔知道所有三扇门后的东西，他向您展示了 2 号门后是一只山羊，然后问道：您想保留您选择的门还是换一扇？我们朴素的算术能力——我们自然而然地进行轶事思考并专注于小数字的运行——告诉我们这是 50-50 的机会，所以无关紧要，对吧？
错了。您最初有三分之一的机会，但现在蒙蒂向您展示了一扇失败的门，您通过换门有三分之二的机会获胜。原因如下。有三种可能的三门配置：（1）好、坏、坏；（2）坏、好、坏；（3）坏、坏、好。在（1）中，您通过换门输了，但在（2）和（3）中，您可以通过换门获胜。如果您的朴素算术能力仍然压倒您的理性大脑，那么假设有 10 扇门：您选择 1 号门，蒙蒂向您展示了 2 号到 9 号门，全是山羊。现在您要换门吗？当然，因为您获胜的机会从十分之一增加到十分之九。这种反直觉的问题使人们变得不善于算术，包括数学家和统计学家，当玛丽莲·沃斯·萨文特在 1990 年首次在她的《Parade》杂志专栏中提出这个谜题时，他们曾因此严厉批评她。
“蒙蒂·霍尔问题”只是加州理工学院物理学家伦纳德·姆洛迪诺在他令人愉悦的新书《醉汉的脚步》（Pantheon，2008 年）中提出的众多概率难题之一。他的书名采用了隐喻（有时称为“随机游走”），将“分子在太空中飞行时，不断碰撞并被它们的姐妹分子碰撞时所遵循的路径”与“我们的生活，我们从大学到职业、从单身生活到家庭生活、从高尔夫第一洞到第十八洞的路径”进行类比。尽管无数次随机碰撞由于大数定律而趋于相互抵消——在足够的时间和机会下，不可能发生的事件可能会发生——但偶尔，“当纯粹的运气偶尔导致来自某个特定方向的撞击不成比例地偏多时……就会发生明显的抖动”。我们注意到不可能发生的定向抖动，但忽略了无数次无意义和抵消作用的碰撞。
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在我们古代进化环境的中间地带（我在上个月本专栏的第 1 部分中介绍过），我们的大脑从未进化出概率网络，因此我们朴素的直觉不足以应对现代世界的许多方面。尽管我们的直觉在处理其他人和社会关系方面可能很有用（对于像我们这样的社会灵长类动物物种来说，当我们努力在旧石器时代严酷的环境中生存时，这些直觉是常见且重要的），但在赌博等概率问题上，它们会产生误导。
假设您正在玩轮盘赌，并且您连续中了五次红色。您应该坚持红色，因为您正处于“连胜”状态，还是应该换成黑色，因为黑色“该出现了”？这无关紧要，因为轮盘赌没有记忆，但赌徒们臭名昭著地同时使用“连胜谬误”和“该出现谬误”，这让赌场老板非常高兴。
关于其他随机过程和我们朴素算术能力的例子比比皆是。“小数定律”例如，导致好莱坞制片厂高管在票房炸弹短暂运行后解雇成功的制片人，但后来发现，制片人在任期间制作的后续电影在解雇后变成了热门大片。出现在《体育画报》封面上的运动员通常会经历职业生涯的衰退，这不是因为厄运，而是因为“回归均值”，登上封面所表现出的杰出表现本身就是一个小概率事件，难以重复。
非凡的事件并不总是需要非凡的原因。只要有足够的时间，它们就会偶然发生。姆洛迪诺说，了解这一点，“我们可以提高我们做出决策的技能，并驯服一些导致我们做出糟糕判断和糟糕选择的偏见……我们可以学会根据他们可能产生的潜在结果范围而不是实际发生的特定结果来判断决策。”拥抱随机性。找到规律。知道区别。
注意：本文最初以“穿越中间地带的随机漫步”为标题印刷。